T응용 e-비율 분기 엔진 — 크라우니부피 확장

개요

T게이트를 "한계"가 아니라 "응용"으로 전환한 분기 탐색 엔진. 클리포드(스테빌라이저) 다항식 베이스 위에서, 경우의 수(분기)를 깊이당 크라우니부피 e=2.71828… 비율로만 확장한다.

산출물: ~/.claude/scripts/T응용분기.한선 (+ T응용분기.sh 래퍼)
사장님 설계: 무제한 지수(2^n) 폭주 대신, e-비율로 통제된 성장(크라우니부피)만 허용.
양자4상격자.한선의 "창발주입점(비클리포드 자리표시)"의 실구현.

관점 전환: T한계 → T응용

고트스만-닐 정리: 순수 클리포드(H/S/CX/X/Z/측정)는 고전 시뮬 가능 = 지수 우위 없음.

T게이트(비클리포드)를 주입해야 지수 우위가 열리지만, 무제한 T = 무제한 지수 폭발.

본 엔진의 사상: T를 "막아야 할 한계"가 아니라 "통제해서 응용하는 성장 도구"로 본다.

각 T주입 = 분기점. 분기예산을 e-비율로 스케줄해 크라우니부피만큼만 성장을 허용.

e-예산의 의미 (무제한 지수 대신 크라우니부피 통제 성장)

분기예산 스케줄 = round(e^깊이) (e = 크라우니 확장 상수):

깊이	e^깊이	예산 round(e^깊이)	무절단 자연배가 2^깊이
1	2.718	3	2
2	7.389	7	4
3	20.09	20	8
4	54.60	55	16
5	148.4	148	32
6	403.4	403	64

예산은 결정론 정수-스케일 e누적으로 계산(float 함정 회피): acc *= 2718; acc /= 1000

→ 반올림 → 3/7/20/55 (실측 정확). e비율이 크라우니 확장 상수라는 철학의 코드 구현.

네번반복생각 = 4깊이. 4깊이까지 무절단(분기폭2)이면 2^4=16 < 예산 55 → e-여유(폭발 안 함).
분기 폭발 케이스(강제 다분기, 분기폭4)에서만 예산 초과 → 점수 하위 절단(프루닝) 발동.

무엇을 했는지 (엔진 구성)

분기트리시작(루트값) — 깊이0, 분기 1개. 병렬 배열(값/점수/위상/부모/큐빗/T여부/회로).
T주입(깊이, 분기폭) — 각 활성 분기를 분기폭 갈래로 분기(T게이트 의미 = 위상킥 → 진폭

발산; 시뮬에선 셀 위상 복제+태그). 깊이 d = 셀(d-1) 탐색. 생성수 > round(e^깊이)면 점수 하위 절단. 절단수·잔존수 로그.

분기점수(값) — 셀코어 룰 매칭 수 + 그로버 마킹 보너스(추론기셀코어.한선의 셀코어마킹

재사용 — 고전 스캔으로 그로버 증폭 대상 집합 산출, 멤버십=진폭 대용 보너스).

수렴(최대깊이, 분기폭) — 깊이 1→4 반복(T주입→점수→절단). 최종 분기 → 격자 시딩

형식(편향셀/편향값, 셀=4상 음/옴/타/티) 출력. 양자4상격자 편향시드와 호환.

실 QC 인터페이스 — 최고 분기의 루트→분기 전체 (큐빗,T) 시퀀스 출력(이식용 회로 기술).

T=1 = 실 하드웨어 T게이트 주입점, T=0 = 항등.

문제 정의(데모): 셀0==티(3), 셀2==타(2), 셀1 자유 (3특성×2비트=6비트, 후보 64).

검증 (실측 숫자)

분기예산 준수 (기본 분기폭2 — e-여유, 무절단):

깊이	큐빗	예산	생성	잔존
1	0	3	2	2
2	2	7	4	4
3	4	20	8	8
4	0	55	16	16

→ 2^4=16 < 55 (e-여유 확인). 시드=[3,0,0], 회로=(q0,T=1)(q2,T=0)(q4,T=0)(q0,T=0).

분기 폭발 (분기폭4 강제 다분기 — 프루닝 발동):

깊이	예산	생성	절단	잔존
1	3	4	1	3
2	7	12	5	7
3	20	28	8	20
4	55	80	25	55

→ 예산 초과분 정확 절단(잔존 = 예산). 최고분기 값35 = [3,0,2] 점수4 (셀코어 조건 2개 충족 + 그로버 마킹 보너스 2) — 프루닝이 그로버-마킹된 해를 정확히 보존.

격자 연동 스모크: 수렴 시드를 양자4상격자 형식으로 스테빌라이저 격자에 주입 → 붕괴 1회.

5셀(10큐빗): 셀0:티(시드 반영) 붕괴 확인.
200큐빗(100셀): 확정(티) 18~24/100, 앞8셀 4상 정상 붕괴.

200큐빗 규모 총 시간(컴파일 제외 실행): 0.04s (3회 일관, wall). 래퍼 총 시간(수렴+시딩+붕괴): 0.043s.

실 QC 치환 경로

시뮬: 각 분기점 = 셀 위상 복제 + 위상 태그(확장-스테빌라이저 근사).
실 하드웨어: 각 분기점의 T=1을 IBM/IonQ 등의 실제 T게이트 주입으로 치환.

회로 기술 출력이 그대로 이식 회로. 격자스모크의 창발주입점(현재 S·S 클리포드 자리표시)도 실 배포 시 T(a)로 치환 → 고트스만-닐 한계 해제, 단 e-예산이 지수 폭발을 크라우니부피로 통제.

잔여 이슈

기본 분기폭2는 셀당 {음,티} 2위상만 제공 → 셀2 목표 타(2) 미도달(점수 상한 1).

전 4상 해 도달·그로버 보너스 발동은 분기폭4(폭발 모드). 설계 의도된 정직한 한계.

회로 기술은 최고 분기만 출력. 전 생존 분기 회로 일괄 덤프는 확장 여지.
VM 함정 회피: 왼시프트(트릿×3) 대신 정수 산술 셀설정값, e-예산 float 대신 정수-스케일 누적.

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